Modos de resonancia

¿Qué son los modos de resonancia? ¿Cómo los puedo identificar en mi sala?

Es mejor siempre empezar por la definición. Según Wikipedia: “Dentro del campo de la Acústica ondulatoria, recibe el nombre de modo propio aquella onda estacionaria generada en el interior de un determinado espacio, por ejemplo, una sala o habitación. Este tipo de interferencias, ya sean constructivas (suma) o destructivas (cancelación), vienen dadas por la interacción entre las ondas incidentes y reflejadas dentro del recinto.”

En otras palabras, cuando en un recinto cerrado la distancia entre paredes es igual a media longitud de onda de una frecuencia, se produce una onda estacionaria. Esto se traduce en una pérdida de la calidad acústica de la habitación.

Me imagino que alguna vez deben haber estado dentro de una habitación escuchando música y en ciertas notas se escucha más fuerte, como retumbando y al moverse esa nota se acentúa o disminuye según se mueven dentro de la habitación en los diferentes ejes.

Arriba: modo de resonancia fundamental (dimensión de la sala corresponde a 1/2 longitud de onda). Abajo: modo de resonancia n° 2.

En el gráfico anterior se aprecia que cuando media longitud de onda coincide con alguna dimensión de la sala (largo, ancho, alto) se produce una onda estacionaria. Si nuestra sala fuera el primer gráfico y el modo se produce a lo largo, al posicionarnos en el medio estaríamos en la presencia de un nodo (cancelación)

Presión vs desplazamiento de partículas

¿Qué es lo que pasa dentro de la habitación entonces?  Supongamos que medidos la presión sonora dentro de la habitación. Veremos que la onda sonora viaje hacia su derecha y es reflejada por la superficie hacia la izquierda retornando fuera de fase (polaridad invertida en ½ período) La onda sonora que va hacia la izquierda interactúa con la onda que viaja hacia la derecha. De ésta interacción se producen sumas (antinodos) y cancelaciones (nodos).

Es interesante saber qué es lo que pasa con la presión sonora y el desplazamiento de las partículas del aire. Por cada nodo en la presión sonora, hay un antinodo en el desplazamiento de las partículas y viceversa (en los puntos de la onda en que la presión sonora es máxima el desplazamiento es mínimo). Particularmente el desplazamiento de las partículas de aire esta fuera de fase a la presión sonora en 90° y varía sinusoidalmente en la misma frecuencia que la fuente.

Presión de la onda estacionaria y el desplazamiento de las partículas del aire

Tomemos como punto el inicio del gráfico (línea azul) que sería el extremo de nuestra sala. Observemos los puntos de color naranja en el gráfico, vemos que en donde la presión es mínima, el desplazamiento es máximo, esto corresponde a un cuarto de longitud de onda para éste modo (si la frecuencia es 100Hz, un cuarto es 0,86 mts) Si bien esta medida difiere de acuerdo al modo, es por esto que los absorbentes de porosidad son efectivos a la distancia de un cuarto de longitud de onda desde la pared para la frecuencia específica.

Tipo de modos

Existen tres tipos de ondas estacionarias.

  • Axial: resonancia que está asociada con dos paredes paralelas
  • Tangencial: resonancia que involucra 4 paredes paralelas
  • Oblicuo: resonancia que involucra las 6 paredes

En la siguiente imagen se pueden ver cómo interactúan estos modos con las superficies

Diferentes tipos de modos

Existe una fórmula que sirve para calcular estos modos (Rayleigh). Cabe destacar que esta fórmula sirve para habitaciones paralelepípedas.

\[ F_k,m,n = \frac{c}{2} \sqrt{\biggl(\frac{k}{L_x}\biggr)^2 + \biggl(\frac{m}{L_y}\biggr)^2 + \biggl(\frac{n}{L_z}\biggr)^2 } \]

Donde

  • Lx, Ly, Lz = medidas de la sala
  • k, m, n = modos de la sala. Son números enteros (0, 1, 2, 3…)

Con la combinación de k, m, n nos da una frecuencia que está asociada con el modo propio de la sala. Si elegimos k=1, m=0, n=0, reemplazamos en la fórmula con las medidas de nuestra sala y el resultado es una frecuencia que pertenece al modo 1,0,0.

Tomemos por ejemplo una habitación con las siguientes medidas.

LargoAnchoAlto
8,5 mts4,8 mts3 mts

Al reemplazar estos valores en la fórmula nos da una serie de frecuencias que son los modos para estas medidas. Siguiendo con las medidas de la tabla anterior se calculó los modos axiales.

El siguiente gráfico muestra la distribución de éstos modos.

Distribución de los modos axiales para las medidas de ejemplo

Se puede observar que la densidad de los modos es mayor a medida que la frecuencia aumenta. En cierto punto es tan denso la cantidad de modos (la separación entre los modos es muy pequeña) que prácticamente la respuesta de frecuencia de la sala se suaviza.  

La siguiente ecuación se usa para determinar el número aproximado de modos para un ancho de banda determinado.

\[ \Delta N = \biggl[\frac{4 \pi Vf^2}{c^3} + \frac{\pi Sf}{2c^2} + \frac{L}{8c} \biggr] \Delta f \]

Aplicando la fórmula nos da el siguiente gráfico

La densidad modal aumenta con la frecuencia

Se puede observar en el gráfico como crece exponencialmente la cantidad de modos a medida que la frecuencia aumenta.

Algunos de los resultados: para 39Hz nos da una densidad de N=0,16. Para 1000Hz N=39,81 y, para 16000Hz N=9671,15.

Los modos son más importantes en habitaciones más pequeñas donde la densidad modal es baja. En habitaciones grandes, la densidad modal es relativamente alto, excepto a frecuencias extremadamente bajas, y los modos juegan un papel menos importante.

Nos vemos en el siguiente post!!

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *